已知集合S={x︱x=m^2+n^2,m,n∈Z},求证：若a,b∈S,则ab∈S.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:26:48

已知集合S={x︱x=m^2+n^2,m,n∈Z},求证：若a,b∈S,则ab∈S.
已知集合S={x︱x=m^2+n^2,m,n∈Z},求证：若a,b∈S,则ab∈S.

已知集合S={x︱x=m^2+n^2,m,n∈Z},求证：若a,b∈S,则ab∈S.
若a,b∈S,则
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
=m1^2m2^2+n1^2n2^2+m1^2n2^2+n1^2m2^2
=(m1m2)^2+(n1n2)^2+(n1m2)^2+(m1n2)^2
=(m1m2-n1n2)^2+(n1m2+m1n2)^2 (即ab=m^2+n^2)
因为(m1m2-n1n2),(n1m2+m1n2)为整数,
所以ab∈S
z这种问题就是需要化出和原条件一致的表达式
证明整理后的结果符合原条件

已知集合S={x︱x=m^2+n^2,m,n∈Z},求证：若a,b∈S,则ab∈S. 已知集合A={x|x^2-3m+n 已知集合S={x｜x=3m+1,m∈N},T={x｜x=3n-2,n∈N}则CTS= 已知集合S={x｜x=3m+1,m∈N},T={x｜x=3n-2,n∈N}则CTS= 已知集合M={x|x2-3x+2},集合N={x|x 已知集合M={x|2-x 已知集合M={x|x^2 已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S 已知集合S={x|x=m^2+n^2,m,n属于Z},求证若a,b属于S,则ab属于S 已知集合M={x/3+2x-x^2>0},N={x/x 已知集合M={X|X平方+x-2=0},N={X|X ,关于集合的 ..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是集合S={x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值.7.已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2 ,关于集合的 ..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是集合S={x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值.7.已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2 已知集合M={x/4/2-x∈Z,x∈N}用列举法表示集合M 已知集合M={x|x^2>1},N={x|log2^|x|>0},则M,N的关系是 已知集合M(0≤x＜2),N={x|x²-2x-3 已知集合M={x/x^2-x>0},集合N={x/x>=1}则mUn= 已知集合M={x|-2