某农场300名职工种植51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜已知种植每公顷所需劳动力人数及投入的资金情况如下表所示：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻

某农场300名职工种植51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜已知种植每公顷所需劳动力人数及投入的资金情况如下表所示：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻
某农场300名职工种植51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜
已知种植每公顷所需劳动力人数及投入的资金情况如下表所示：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入67万元,应怎么样安排 .
要详细的解题过程

某农场300名职工种植51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜已知种植每公顷所需劳动力人数及投入的资金情况如下表所示：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻
（1）根据已知职工耕种51公顷土地,得出x+y+z=51,以及每公顷需要的人数依次4人、8人、5人,每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7,5万元,得出4x+8y+5z=300；
（2）由（1）即可得出三元一次方程组,再通过加减消元法解得用x表示的y、z表达式；
（3）根据表中数据及（2）中所求的y、z关系式,代入求得W=405-2.5x；
（4）根据总产值w（万元）满足：360≤w≤370,且x、y、z均为正整数,求得x的取值范围；
（5）利用x的结果讨论w的最大值即为最优效益．（1）根据已知职工耕种51公顷土地,
∴x+y+z=51,
∵每公顷需要的人数依次4人、8人、5人,每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7,5万元,
∴4x+8y+5z=300；
（2）由（1）得：,
由②-①×5得 3y-x=45,即y= ,
由①×8-②得 4x+3z=108,即z= ；
（3）∵w=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9× +7.5× =405-2.5x；
（4）由（3）得∴360≤405-2.5x≤370,
解得14≤x≤18；
（5）∵x为整数且x为3的倍数,
∴只有x=15和x=18,
当x=15时,y=20,z=16；
当x=18时,y=21,z=12,
所以方案一：水稻种15公顷,蔬菜种20公顷,棉花种16公顷．
方案二：水稻种18公顷,蔬菜种21公顷,棉花种12公顷．
比较选方案一为最佳．
故答案为：（1）51,4x+8y+5z=300；（2）y= ,z= ；（3）405-2.5x；（4）14≤x≤18；（5）这个农场怎样安排水稻种15公顷,蔬菜种20公顷,棉花种16公顷的种植面积才能取得最优效益．

1:目前久丰种业有育种试验面积50亩（包括华中农业大学与久丰种业、棉花材料的选育），主要任务是为选择适宜长江中游地区、种植棉花的高产、高效、优质、棉花新品种，探索其高产、栽培技术，为大面积推广提供理论依据。棉花种子IIV
2:杂交制种面积。目前在天门市岳口健康村制种面积100亩，江苏、徐州铜山制种面积100亩，主要生产杂交棉26.9制种。平均亩产杂交种子150斤左右，预计推广面积4万亩，在...

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1:目前久丰种业有育种试验面积50亩（包括华中农业大学与久丰种业、棉花材料的选育），主要任务是为选择适宜长江中游地区、种植棉花的高产、高效、优质、棉花新品种，探索其高产、栽培技术，为大面积推广提供理论依据。棉花种子IIV
2:杂交制种面积。目前在天门市岳口健康村制种面积100亩，江苏、徐州铜山制种面积100亩，主要生产杂交棉26.9制种。平均亩产杂交种子150斤左右，预计推广面积4万亩，在制种中所采取的高产措施。
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设投入种植水稻、棉花、和蔬菜的资金分别为x万元、y万元和z万元；则种植的水稻面积为x公顷，需要的劳动力为4x人，种植的棉花面积为y公顷，需要的劳动力为8y人，种植的蔬菜面积为z/2=0.5z公顷，需要的劳动力为5×0.5z=2.5z人；根据题意，有方程组：
x+y+z=67 (1)
x+y+0.5z=51 (2)
4x+8y+2.5z=...

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设投入种植水稻、棉花、和蔬菜的资金分别为x万元、y万元和z万元；则种植的水稻面积为x公顷，需要的劳动力为4x人，种植的棉花面积为y公顷，需要的劳动力为8y人，种植的蔬菜面积为z/2=0.5z公顷，需要的劳动力为5×0.5z=2.5z人；根据题意，有方程组：
x+y+z=67 (1)
x+y+0.5z=51 (2)
4x+8y+2.5z=300 (3)
消去x, y; (1)-(2)得
0.5z=16
z=32代入(1)得
x+y+32=67
x+y=35 (4)
z=32代入(3)得
4x+8y+2.5×32=300
4x+8y+80=300
4x+8y=220
x+2y=55 (5)
消去x, (5)-(4)得
y=20 代入(4)得
x+20=35
x=15
所以，方程组的解是：x=15, y=20, z=32
答：应该安排15万元投入水稻种植、安排20万元投入棉花种植、安排32万元投入蔬菜种植；使水稻的种植面积为15公顷，需要的劳动力为60人，棉花的种植面积为20公顷，需要的劳动力为160人，蔬菜的种植面积为16公顷，需要的劳动力为80人。

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设水稻X公顷，棉花Y公顷，熟菜Z公顷，可得三元一次方程组：
4X+8Y+5Z=300
X+Y+Z=50
X+Y+2Z=70
解得方程X=10，Y=20，Z=20