若实数m满足√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1,则有: A.1≤m≤2 B,1≤m C,1>m D,1≤m≤3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:31:27

若实数m满足√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1,则有: A.1≤m≤2 B,1≤m C,1>m D,1≤m≤3
若实数m满足√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1,则有: A.1≤m≤2 B,1≤m C,1>m D,1≤m≤3

若实数m满足√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1,则有: A.1≤m≤2 B,1≤m C,1>m D,1≤m≤3
算术平方根有意义,m-1≥0
m≥1
√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1
√(m-1)+√[m-1-2√(m-1)+1]=1
√(m-1)+√[√(m-1)-1]²=1
|√(m-1) -1|=1-√(m-1)
√(m-1)≤1
m-1≥0
0≤m-1≤1
1≤m≤2,选A.

由于 m-1 要开平方,因此 m-1>=0 ,那么 m>=1 ;
同时,m-2√(m-1) 也要开平方,因此 m-2√(m-1)>=0 ,移项再平方得 m^2>=4(m-1) ,解得 m∈R ;
又因为两个非负数的和等于 1 , 因此 √(m-1)<=1 ,解得 m<=2 ;
取交集得 1<=m<=2 。
选 A 。

因为根号中的数应≥0,√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1即可得两个条件:
m-1≥0       (1)
m-2√(m-1)≥0    (2)
解此不等式组,
由(1)得m≥1
由(2)
m≥2√(m-1)
m^2≥4(m-1)
m^2-4m+4≥0
(m-2)^2≥0(恒等式)
故选B  1≤m...

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因为根号中的数应≥0,√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1即可得两个条件:
m-1≥0       (1)
m-2√(m-1)≥0    (2)
解此不等式组,
由(1)得m≥1
由(2)
m≥2√(m-1)
m^2≥4(m-1)
m^2-4m+4≥0
(m-2)^2≥0(恒等式)
故选B  1≤m

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