已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:28:25

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为
已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为
∵ f（x）是定义在 R 上的奇函数
∴ f（0）= 0
∴ f（2）= f（0 + 2）= f（0）= 0
f（4）= f（2 + 2）= f（2）= 0
f（6）= f（4 + 2）= f（4）= 0
……
……
∴ f（2012）= f（2010 + 2）
= f（2010）
= f（2008 + 2）
= f（2008）
……
= f（6 + 2）
= f（6）
= 0


∵定义在R上的奇函数fx
∴f(0)=0
∵f(x+2)=f(x)
∴f(2010)=f(2008)=……=f(2)=f(0)=0

∵f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期函数，且周期为2，由此可见f(2010)=f(0)
又f(x)在R上是奇函数，∴f(-0)= -f(0)，即f(0)=0,∴f(2010)=0

分析：定义在R上的奇函数必有f(0)=0.
因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，
所以f(2010)=f(1005×2+0)=f(0)=0.

已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)= 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)=-fx且在区间［0,2］上是增函数则 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)= -f(x),则f(6)的值为( ) 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为 已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程 谢谢 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=fx,当0 已知定义在r上的奇函数fx 当x 已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0＜x≤1时fx=x,则f7.5= 已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 周期函数Y=F（X）是定义在R上的奇函数,且满足F(X+2)+F(X)=0.则FX的周期是? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= fx是定义在R上的奇函数,F(X+2)=-F(X) 求证FX是周期函数 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)= -f(x),且在区间【0,2】上是增函数,比较f(2)f(5)f(8)的大小 已知定义在r上的奇函数fx满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则f(x)在区间(0,6)内零点个数为A.4 B.5 C.6 D.至少6个 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=-x²-2x+b,则f(-1)=?