在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:43:45

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平面BFN.
因为三角形D1ME与三角形NFB平行
所以只需要证明三角形D1ME与三角形MEC平行
三角形MEC与三角形MED1中
ME=ME
MD=EC
DE=MC
所以三角形MEC与三角形MED1全等
所以三角形MEC与三角形MED1面积相等
正视DCD1C1
因为S三角形EMC=S三角形EMD1
所以三角形EMC与三角形EMD1平行
所以面CEM//BFN
这个是对称性