急!高一几何证明题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证A1C垂直于面BDC1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:01:52

急!高一几何证明题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证A1C垂直于面BDC1
急!高一几何证明题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证A1C垂直于面BDC1

急!高一几何证明题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证A1C垂直于面BDC1
欲证A1C垂直于面BDC1,只需证明在面BDC1中有两条不平行的直线与A1C垂直即可
(顶面四顶点为A1B1C1D1,底面ABCD)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AC,所以AC垂直于BD
又因为A1A垂直于面ABCD,所以BD垂直于AA1
所以BD垂直于面AA1C,
所以BD垂直于A1C
同理 连接B1C,得出BC1垂直于B1C
A1B1垂直于面BCC1B1,所以BC1垂直于A1B1
所以BC1垂直于面A1B1C
所以A1C垂直于BC1
又因为A1C垂直于BD
在面BDC1中,BD,BC1相交于B点
所以A1C垂直于面BDC1

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