作业帮一道关于椭圆的高中数学题椭圆x^2+3y^2=6的左准线交X轴于M点.设斜率存在的过M点的一条直线交椭圆于A、B两点,A关于X轴的对称点为C,求证：B、C、 F三点共线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:07:12
一道关于椭圆的高中数学题椭圆x^2+3y^2=6的左准线交X轴于M点.设斜率存在的过M点的一条直线交椭圆于A、B两点,A关于X轴的对称点为C,求证：B、C、 F三点共线
一道关于椭圆的高中数学题
椭圆x^2+3y^2=6的左准线交X轴于M点.设斜率存在的过M点的一条直线交椭圆于A、B两点,A关于X轴的对称点为C,求证：B、C、 F三点共线
一道关于椭圆的高中数学题椭圆x^2+3y^2=6的左准线交X轴于M点.设斜率存在的过M点的一条直线交椭圆于A、B两点,A关于X轴的对称点为C,求证：B、C、 F三点共线
准线x=-3,椭圆c=2
M（-3,0）,F1（-2,0）
MAB直线为y=k（x+3）
联立椭圆方程和MAB直线方程消去y得x的一元二次方程；
利用韦达定理求出两个之和xa+xb和两根之积xa*xb（因为后面的化简用得到）,都是k的表达式；
要证BF1C共线,等价于BF1斜率=BC斜率,经过化简可证明.
椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1, c^2=6-2=4
因为左准线方程为 x=-a^2/c =-3 ，所以点M坐标为（-3，0）．
于是可设直线l的方程为y=k（x+3），点A，B的坐标分别为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
则点C的坐标为（x 1 ，-y 1 ），y 1 =k（x 1 +3），y 2 =k（x 2 +3）．
由椭圆的第二定...
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椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1, c^2=6-2=4
因为左准线方程为 x=-a^2/c =-3 ，所以点M坐标为（-3，0）．
于是可设直线l的方程为y=k（x+3），点A，B的坐标分别为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
则点C的坐标为（x 1 ，-y 1 ），y 1 =k（x 1 +3），y 2 =k（x 2 +3）．
由椭圆的第二定义可得|FB|/|FC| =(x 2+3)/(x 1 +3) =| y 2 |/| y 1 | ，
所以B，F，C三点共线，
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