立体几何 三垂线定理(1)若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b(2)若a是平面α的斜线,b是平面α内的直线,且b垂直于a在β内的射影,则a⊥b为什么这两个说法是错误的?请说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:14:17
立体几何 三垂线定理(1)若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b(2)若a是平面α的斜线,b是平面α内的直线,且b垂直于a在β内的射影,则a⊥b为什么这两个说法是错误的?请说
立体几何 三垂线定理
(1)若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b
(2)若a是平面α的斜线,b是平面α内的直线,且b垂直于a在β内的射影,则a⊥b
为什么这两个说法是错误的?请说明理由
立体几何 三垂线定理(1)若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在平面α内的射影,则a⊥b(2)若a是平面α的斜线,b是平面α内的直线,且b垂直于a在β内的射影,则a⊥b为什么这两个说法是错误的?请说
三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理逆定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.
三垂线定理要满足下面几个条件
1、b是平面α内一条直线
2、a是平面α的斜线,a在平面α内的射影是r
3、平面内直线b⊥a在平面α内的射影r
4、这才有结论a⊥b
所以第(1)题错在b不一定平面α内
同样第(2)题错在b垂直于a在β内的射影,是b垂直于a在α内的射影.
1。ab可能是异面直线,如果b在平面α内,则a⊥b
2 .b垂直于a在β内的射影,不是直线b垂直于a在平面α内的射影,所以错误
实际就是考察对三垂线定理的理解
很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!...
全部展开
1。ab可能是异面直线,如果b在平面α内,则a⊥b
2 .b垂直于a在β内的射影,不是直线b垂直于a在平面α内的射影,所以错误
实际就是考察对三垂线定理的理解
很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
收起
(1)反例:当直线b垂直于平面α时,此时b垂直于a在α内的射影,但直线b不一定垂直于直线a。
(2)不满足三垂线定理。反例:a与β垂直,直线b垂直两平面交线且在α内,直线a垂直两平面交线不在a与β内,看图可知,此时b垂直a在β内的射影,但a与b不垂直。(及供参考)...
全部展开
(1)反例:当直线b垂直于平面α时,此时b垂直于a在α内的射影,但直线b不一定垂直于直线a。
(2)不满足三垂线定理。反例:a与β垂直,直线b垂直两平面交线且在α内,直线a垂直两平面交线不在a与β内,看图可知,此时b垂直a在β内的射影,但a与b不垂直。(及供参考)
收起