求解微分方程y'x+2y=xlnx,满足y（1）=-1/9的解为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:51:18

求解微分方程y'x+2y=xlnx,满足y（1）=-1/9的解为?
求解微分方程y'x+2y=xlnx,满足y（1）=-1/9的解为?

求解微分方程y'x+2y=xlnx,满足y（1）=-1/9的解为?
由于(yx^2)'=y'x^2+2xy=x(y'x+2y)
所以(yx^2)'/x=y'x+2y
代入原方程:
(yx^2)'/x=xlnx
(yx^2)'=x^2lnx
(yx^2)=∫x^2lnxdx=1/3∫lnxd(x^3)=1/3[x^3lnx-∫x^3d(lnx)]
=1/3[x^3lnx-∫x^2dx]
=1/3[x^3lnx-1/3x^3]+C
y=1/3[xlnx-1/3x]+C/x^2
y(1)=1/3(0-1/3)+c/1=-1/9
-1/9+c/1=-1/9 c=0
y=1/3[xlnx-1/3x]+

求解微分方程y'x+2y=xlnx,满足y（1）=-1/9的解为? 求解微分方程 y''+y'=-2x 解微分方程y'''=xlnx 微分方程xy'+2y=xlnx,满足y(1)=﹣1/9的解为? 求解微分方程y'=2x 解微分方程yxlnx=y' 求解微分方程 2y'+y=x/y 求解微分方程xlnx dy +(y-lnx)dx =0,y(e)=1 求解微分方程y+y=cos x 求解微分方程y'=1/(x+y) 求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 求解微分方程y'-2y=e^x 求解微分方程y'=(x-y+1)^2, 求解一阶线性微分方程y'+2y=4x 求解微分方程dy/dx+y=x满足初始条件y/x=0=2的初解求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解. 微分方程求解.y''=1+y'^2 求解微分方程dt/dx=x+y