作业帮问一个函数周期性的问题我看书函数周期性那一章看到一条,函数y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是f(x)=f(2T-x)或f（x+T）=f(T-x),请问是为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:13:26
问一个函数周期性的问题我看书函数周期性那一章看到一条,函数y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是f(x)=f(2T-x)或f（x+T）=f(T-x),请问是为什么
问一个函数周期性的问题
我看书函数周期性那一章看到一条,函数y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是f(x)=f(2T-x)或f（x+T）=f(T-x),请问是为什么
问一个函数周期性的问题我看书函数周期性那一章看到一条,函数y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是f(x)=f(2T-x)或f（x+T）=f(T-x),请问是为什么
函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)
证明：（必要性）
设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点
∵点P(x,y)关于直线x=a的对称点P’（2a-x,y）也在y=f(x)图像上,
∴y=f(2a-x)
即y=f(x)=f(2a-x),故f(x)=f(2a-x),
必要性得证.
（充分性）
设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)
∵f(x)=f(2a-x),
∴f(x0)=f(2a-x0),即y0=f(2a-x0).
故点P‘（2a-x0,y0）也在y=f(x)图像上,
点P与点P‘关于直线x=a对称,充分性得征.