已知函数fx=x²-6x+8,x∈[1,a],并且函数fx的最小值为f(a),求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:40:58

已知函数fx=x²-6x+8,x∈[1,a],并且函数fx的最小值为f(a),求实数a的取值范围
已知函数fx=x²-6x+8,x∈[1,a],并且函数fx的最小值为f(a),求实数a的取值范围

已知函数fx=x²-6x+8,x∈[1,a],并且函数fx的最小值为f(a),求实数a的取值范围
f(x)=x²-6x+8=(x-3)²-1即函数是以x=3为对称轴开口向上的一元二次函数
因为f(1)=(1-3)²-1=3所以令(x-3)²-1=3解除x1=5,x2=1
即f(5)=f(1)=3有二次函数图像可知当自变量在[1,5]之间时函数值都会小于
f(5)所以a应该在(1,5)之间取之即1