8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:10:05

8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.
8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.

8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.
90度
已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小.

PA⊥面ABC,PC⊥BC得BC⊥面PA则∠ACB=90°.令AC=1,在三角形ABC,∠ABC=30°则有BC=√3,AB=2.在直角三角形APB中（PA⊥面ABC）,PB与面ABC成45°角,则∠PBA=45°,AB=2得PA=2,PB=2√2,同理,可求得PC=√5,过B点在PC上找一点D使BD=PD,再过D点DE⊥PB,则E为PB中点,连接AE有AE⊥PB,则∠AED为所求.令PD=x则有CD=√5—x,在直角三角形BCD中x^2=3+（x—√5）^2解得x=4/√5,由cos∠CPA=PA/PC=(PA^2+PD^2—AD^2)/2PA*PD得AD=4/√5在三角形PDB和三角形PAB中求得DE=√30/5,AE=√2
DE=√30/5,AE=√2 AD=4/√5得AD^2=AE^2+DE^2,∠AED=90°即二面角A-PB-C的大小为90°

已知三角形ABC中, 已知三角形ABC中, 三角形ABC中,已知已知三角形ABC中已知三角形ABC中. 8．已知三角形ABC 中,角ABC=30°,PA⊥面ABC,PC⊥BC,PB与面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的大小. 已知:三角形ABC中,AB=20,AC=30,角BAC=150度,求三角形ABC的面积? 已知,三角形ABC 中,AB=15,AC18,角C=30度,求三角形ABC 的面积?急救! 在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 已知三角形abc中,角abc所对的边为abc,a=2,A=30度,求三角形abc的取值范围已知三角形abc中,角abc所对的边为abc,a=2,A=30度,求三角形abc的周长的取值范围已知三角形ABC中,AB=6, 已知在三角形ABC中,角B=30°,AB=6,BC=8,则三角形ABC的面积为多少? 已知：如图,三角形ABC中,AB=4 角ABC=30度,角ACB=45度,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,已知在三角形abc中,已知已知：三角形ABC中,a 已知三角形ABC中,BC 1:三角形ABC中,已知