作业帮已知三个质数P1小于P2小于P3,且P1的平方加P2的平方加P3的平方等于2238,求这三个质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:58:12
已知三个质数P1小于P2小于P3,且P1的平方加P2的平方加P3的平方等于2238,求这三个质
已知三个质数P1小于P2小于P3,且P1的平方加P2的平方加P3的平方等于2238,求这三个质
已知三个质数P1小于P2小于P3,且P1的平方加P2的平方加P3的平方等于2238,求这三个质
三个质数的平方和为2238,看着数挺大,其实问题很简单.奇数的平方数为奇数,偶数的平方数为偶数,三数之和为2238,那么必能知道其中至少一个为偶数,偶数为质数的只有2,那么其中必有一个质数为2,为P1,所以
4+(p2)^2+(p3)^2=2238
(p2)^2+(p3)^2 =2234
接下来我们从质数的平方数小于2234的开始找,小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方,2209,那么有 (p2)^2 = 2234-2209=25,恰好为5的平方数,而且5恰好为一个质数,所以 p1=2 p2=5 p3=47
如果上面找的这个不成功,那么就继续往下找,下一质数为43,再不成功就41,由于第一次就找出来了,所以下面不于叙述.
奇数的平方为奇数，偶数的平方为偶数
平方等于2238为=偶数+奇数+奇数
所以P1=2,3<=p2
P3<=47
P3^2>(P3^2+P2^2)/2=(2238-p1^2)/2=1117,
P3>=34
34<=P3<=41,P3=47,41,37
全部展开
奇数的平方为奇数，偶数的平方为偶数
平方等于2238为=偶数+奇数+奇数
所以P1=2,3<=p2
P3<=47
P3^2>(P3^2+P2^2)/2=(2238-p1^2)/2=1117,
P3>=34
34<=P3<=41,P3=47,41,37
P3=47,P2=5,47^2+5^2=2234,满足要求
P3=41,P2^2=2234-41^2=553,p2无解
p3=37,p2^2=2234-1369=865,p2无解
总上：
p1=2,p2=5,p3=47
收起
=p1xp1=p2xp2=p3xp3=2238