梯形ABCD中,AD‖BC,CF平分∠BCD,DF‖AB.求证:(1)△BFC≡△DFC;(2)AD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 09:42:03

梯形ABCD中,AD‖BC,CF平分∠BCD,DF‖AB.求证:(1)△BFC≡△DFC;(2)AD=DE
梯形ABCD中,AD‖BC,CF平分∠BCD,DF‖AB.求证:(1)△BFC≡△DFC;(2)AD=DE

梯形ABCD中,AD‖BC,CF平分∠BCD,DF‖AB.求证:(1)△BFC≡△DFC;(2)AD=DE
证明:延长DF交BC于G
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF
∵BC=CD,CF=CF
∴△BFC≌△DFC (SAS)
∴∠CBE=∠CDG,BF=CF
∵∠BFG=∠DFE
∴△BFG≌△DFE (ASA)
∴BG=DE
∵AD∥BC,DF∥AB
∴平行四边形ABGD
∴BG=AD
∴AD=DE