△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为? 高手来帮下.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:10:38

△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为? 高手来帮下.
△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为? 高手来帮下.

△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为? 高手来帮下.
作PD垂直于AB,垂足为D,则D为AB中点,故CD垂直于AB,则角PDC即为所求二面角.设PD为2,则CD为3,可求得PC为根号7,由余弦定理可得二面角为60度

这是一个正三棱锥,P 在底面的射影是 ABC 的中心 O ,
设 AB 中点为 D ,连接 OD、PD ,
则 P-AB-C=角 PDO ,设为角 a ,
cosa=OD/PD=(3OD)/(3PD)=CD/(3PD)=[1/2*AB*CD]/[1/2*AB*3PD]=SABC/(3SPAB)=1/2 ,
因此 a=60 度 。

设O是等边△ABC的内心,M是AB的中点,∠PMC就是所求二面角
由于PA=PB=PC,PO⊥△ABC
OM=1/3CM
△APB与△ABC的面积之比为2:3
由于△APB与△ABC有共同的底边AB
S△APB :S△ABC = PM :CM = 2 :3
PM :OM = 2 :1
又因PO⊥OM,
cos∠PMC=1/2
∠PMC=60度

△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为? 高手来帮下. P是△ABC所在平面外一点,若△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=根6,求二面角P-BC-A的大小 若P是△ABC所在平面外一点,△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6.⑴O为BC中点求证PO⊥平面ABC;⑵求PA与平面ABC所成的角 若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,正三角形ABC的边长为1,则PC与平面ABC所成角 设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC 已知P是正三角形ABC所在平面内一点 要使ABP BCP和ACP都为等腰三角形 这样的点P的个数是 若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少? 若P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离 已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心求证:PH⊥平面ABC(图为空间四边形P-ABC) 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个? 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个? 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有?要说明求法!有赏!@ P是三角形ABC所在平面外一点,若三角形PBC和三角形ABC都是边长为2的正三角形,PA=根号6求二面角p-BC-A的?2是求二面角P-CD-A的大小 P为△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的垂心,求证:A在平面PBC上的射影也是△PBC的垂心 P为△ABC所在平面外一点,若P在平面ABC内射影是△ABC的重心,求证:A在平面PBC上的射影也是△PBC的重心 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么? 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有这题到底有几个啊到底是几个啊,1.4.7.10, △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证求证,当a>1,满足条件的点P只有1个(用建坐标方法)