一个圆环,内圆半径是外圆半径的三分之一,这个圆环的面积是内圆面积的多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:35:52

一个圆环,内圆半径是外圆半径的三分之一,这个圆环的面积是内圆面积的多少?
一个圆环,内圆半径是外圆半径的三分之一,这个圆环的面积是内圆面积的多少?

一个圆环,内圆半径是外圆半径的三分之一,这个圆环的面积是内圆面积的多少?
内圆面积公式为：S内=πr^2
外圆面积公式为：S外=πR^2
r= 1/3R,r^2= 1/9R^2
代入上式,可知,S内=1/9S外.
所以,这个圆环的面积是外圆减去内圆面积,也就是1-1/9=8/9,圆环的面积是外圆面积的8/9,内圆的面积是外圆面积的1/9.
圆环面积是内圆面积的多少：8/9除以1/9=8（倍）
结果：这个圆环面积是内圆面积的8倍.
r=1/3R,S内圆面积=πr^2=π(1/3R)^2=π·1/9R^2=1/9πR^2=1/9S外圆面积.
S圆环面积=S外圆面积-S内圆面积=(1-1/9)S外圆面积=8/9S外圆面积.
S圆环面积÷S内圆面积=1/9 ÷ 8/9=8
答：这个圆环面积是内圆面积的8倍.

设内圆的半径为1，则外圆的半径就是3,根据圆环面积公式
s=Pai (R的平方--r 的平方)
＝pai (3的平方--1的平方)
＝Pai (9---1)
＝8派
内圆面积S‘＝派*1的平方
＝派
所以圆环面积是内圆面积的 8派/派＝8

面积=π(R^2-r^2)=π(（3r)^2-r^2)=π(9*r^2-r^2)=π(8*r^2)=8πr^2

设内圆的半径为x，则外圆半径为3x
S外圆=π（3x²）=9πX²
S内圆=πx²
S圆环=S外圆-S内圆=8πx²
∴ 圆环面积是内圆面积的8倍