在梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC,求证CD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 23:29:18

在梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC,求证CD=CE
在梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC,求证CD=CE

在梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC,求证CD=CE

证明:

过A点作AF⊥CD,交CD延长线于F

∵AB//CD,∠B=90°

∴∠C=90°

∴四边形ABCF是矩形(有3个角是直角的四边形是矩形)

∵AB=BC

∴四边形ABCF是正方形(邻边相等的矩形是正方形)

∴AB=AF=BC=CF

又∵AE=AD

∴Rt△ABE≌Rt△AFD(HL)

∴BE=FD

∴BC-BE=CF-FD

即CD=CE

证明:
过A点作AF⊥CD,交CD延长线于F
∵AB//CD,∠B=90°
∴∠C=90°
∴四边形ABCF是矩形(有3个角是直角的四边形是矩形)
∵AB=BC
∴四边形ABCF是正方形(邻边相等的矩形是正方形)
∴AB=AF=BC=CF
又∵AE=AD
∴Rt△ABE≌Rt△AFD(HL)
∴BE=FD
∴B...

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证明:
过A点作AF⊥CD,交CD延长线于F
∵AB//CD,∠B=90°
∴∠C=90°
∴四边形ABCF是矩形(有3个角是直角的四边形是矩形)
∵AB=BC
∴四边形ABCF是正方形(邻边相等的矩形是正方形)
∴AB=AF=BC=CF
又∵AE=AD
∴Rt△ABE≌Rt△AFD(HL)
∴BE=FD
∴BC-BE=CF-FD
即CD=CE

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