已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:25:16

已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=?
已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=?

已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=?
把直线方程代入抛物线方程,整理后
xx+2x-3=0,解得
x=-3,x=1
可得交点坐标为
A(-3,9),B(1,1)
很容易求出来AB=4√5
用点到直线的距离公式,可以求出原点到直线Y= -2X+3的距离为
d=3√5/5
故而面积为S=0.5AB*d=6

y=-2x+3=x^2
x^2+2x-3=0
x1+x2=-2,x1x2=-3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4+12=16
y=-2x+3
所以(y1-y2)^2=[(-2x1+3)-(-2x2+3)]^2=[-2(x1-x2)]^2=4(x1-x2)^2=64
所以AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(16...

全部展开

y=-2x+3=x^2
x^2+2x-3=0
x1+x2=-2,x1x2=-3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4+12=16
y=-2x+3
所以(y1-y2)^2=[(-2x1+3)-(-2x2+3)]^2=[-2(x1-x2)]^2=4(x1-x2)^2=64
所以AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(16+64)=4√5
AB是三角形底边，三角形的高是O到AB，即y=-2x+3的距离
y=-2x+3
2x+y-3=0
O到直线距离=|0+0-3|/√(2^2+1^2)=3√5/5
所以面积=(4√5)*(3√5/5)÷2=6

收起

已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若若直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点,求b的值抛物线y=x^2与直线y=3x-2的交点坐标是直线y=2x+3与抛物线y=x^2交点的坐标是? 抛物线y=-x^2与直线y=2x-3的交点坐标为已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 已知,抛物线y=x2和直线y=3x+m都过a(2,n),求抛物线与直线另一交点已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是已知直线y=x+1和抛物线y=x的平方-3x+1 求直线与抛物线的交点坐标已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式已知直线x-y+2=0与抛物线y²=4x,试判定直线与抛物线的位置关系已知抛物线y1=x+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3 求:抛物线的解析式已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过直线y=3x-3与x轴,y轴的交点,并经过点(2,5), 初三二次函数已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M,直线y=-2x-9与y轴交于C点,与直线MO交于D点已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点为M,直线y=-2x-9与y轴交于C点,与直线MO交于D点,现将抛物线的顶点在直线OD上已知抛物线y=x²+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值急已知抛物线Y=X平方+2X+M-1.（1）若抛物线与直线Y=X+2M只有一个交点,求M的值. 已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x+b经过B,求该直线解析式已知抛物线y=-3/4x^2+3与x轴交于点AB且直线y=-3/4x^2+b经过B,求该直线解析式已知直线y=5x+k与抛物线y=x^2+3x+5交点的横坐标为-1,交点坐标为? 11、已知抛物线y^2=x 与抛物线y= -x^2+4x-2 关于直线l对称,则直线l 的方程是已知抛物线y^2=x 与抛物线y= -x^2+4x-2 关于直线l对称,则直线l 的方程是