作业帮线性代数(AB)*=B*A*吗?(AB)*=B*A* 有这个公式没?可以列出证明过程么~伴随阵~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:34:47
线性代数(AB)*=B*A*吗?(AB)*=B*A* 有这个公式没?可以列出证明过程么~伴随阵~
线性代数(AB)*=B*A*吗?
(AB)*=B*A* 有这个公式没?
可以列出证明过程么~伴随阵~
线性代数(AB)*=B*A*吗?(AB)*=B*A* 有这个公式没?可以列出证明过程么~伴随阵~
这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E
此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,*,他们的性质是类似的
没有 只有（AB)^-1=B^-1A^-1
A^*通常有两种意思，一种是A的伴随阵adj(A)，一种是A的转置共轭A^H，问问题前先讲清楚记号的意思。
不过对于这个问题，不论你这里的A^*表示哪种意思，这个式子恰好都是成立的。
补充：
对于伴随阵，实数域/复数域上比较简洁的证明是
1)若A和B都可逆，利用adj(A)=det(A)*A^{-1}即可。
2)若A或B不可逆，考察F(s,t)=adj[(A...
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A^*通常有两种意思，一种是A的伴随阵adj(A)，一种是A的转置共轭A^H，问问题前先讲清楚记号的意思。
不过对于这个问题，不论你这里的A^*表示哪种意思，这个式子恰好都是成立的。
补充：
对于伴随阵，实数域/复数域上比较简洁的证明是
1)若A和B都可逆，利用adj(A)=det(A)*A^{-1}即可。
2)若A或B不可逆，考察F(s,t)=adj[(A+sI)(B+tI)]-adj(B+tI)adj(A+sI)，F(s,t)是二元连续（向量值）函数，令(s,t)->(0,0)即得F=0。
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设A*=(Aji)nn,B*=(Bji)nn,C=AB,(AB)*=(Cji)nn,B*A*=(dij)nn,dij=Σ(k=1,n)AjkBki
Cji=C(1,2…j-1,j+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=①Σ(k=1,n)A(1,2…j-1,j+1…n;1,2…k-1,k+1…n)B(1,2…k-1,k+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(...
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设A*=(Aji)nn,B*=(Bji)nn,C=AB,(AB)*=(Cji)nn,B*A*=(dij)nn,dij=Σ(k=1,n)AjkBki
Cji=C(1,2…j-1,j+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=①Σ(k=1,n)A(1,2…j-1,j+1…n;1,2…k-1,k+1…n)B(1,2…k-1,k+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=Σ(k=1,n)AjkBki=dij,故B*A*=(AB)*
注:其中X(x1,x2…;y1,y2…)为取X矩阵x1,x2…行，y1,y2…列组成的子行列式
①用的是binet-cauchy公式
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