求数学解答 根的判别式此方程式有等根,求m之值 (3x+m)²=12x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:06:38

求数学解答 根的判别式此方程式有等根,求m之值 (3x+m)²=12x
求数学解答 根的判别式
此方程式有等根,求m之值
(3x+m)²=12x

求数学解答 根的判别式此方程式有等根,求m之值 (3x+m)²=12x
(3x+m)²=12x
9x²+6mx+m²=12x
9x²+(6m-12)x+m²=0
有等根,则
(6m-12)²-4*9*m²=0
36m²-144m+144-36m²=0
-144m+144=0
-144m=-144
m=1

(3x+m)²=12x有等根，所以判别式得0
展开得
9x^2+(6m-12)x+m^2=0
△=(6m-12)^2-4*9*m^2=0
(m-2)^2-m^2=0
(m-2-m)(m-2+m)=0
m=1

展开后再移项，9x²+(6m-12)x+m²=0有等根，说明这是个完全平方式，则6m-12=6m或-6m，前者不成立，故6m-12=-6m，则m=1

9x∧2+6xm+m∧2＝12x
9x∧2＋（6m－12）x＋m∧2=0
因为方程有两个相等的实数根
所以Δ＝（6m－12）∧2－4×9×m∧2＝0
即36m∧2－144m+144-36m∧2=0
解得m=1
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