方程2sinx=x实根的个数是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:03:41

方程2sinx=x实根的个数是
方程2sinx=x实根的个数是

方程2sinx=x实根的个数是
3个!
原点那有一个,也就是x=0
令f（x）=x-2sinx
因为,f（Pi/2）*f（Pi）=（Pi/2 -2）Pi

实际上就是求函数y=2sinx与函数y=x图像的交点个数，可直接作出两个函数的图像，得交点个数为3个（包括x=0时即原点），所以方程2sinx=x实根的个数是也是3个

-2≤2sinx≤2
所以-2≤x≤2
显然-2＜x＜2，
设f(x)=2sinx-x
f'(x)=2cosx-1
当f'(x)=2cosx-1=0时
x=2kπ±π/3为拐点，
-2＜2kπ±π/3＜2
-0.63＜2k±1/3＜0.64
-0.5＜k＜0.5
k=0，
所以在x=±π/3处有2个拐点

全部展开

-2≤2sinx≤2
所以-2≤x≤2
显然-2＜x＜2，
设f(x)=2sinx-x
f'(x)=2cosx-1
当f'(x)=2cosx-1=0时
x=2kπ±π/3为拐点，
-2＜2kπ±π/3＜2
-0.63＜2k±1/3＜0.64
-0.5＜k＜0.5
k=0，
所以在x=±π/3处有2个拐点
所以方程在-2＜x＜-π/3,-π/3＜x＜π/3,π/3＜x＜2内各有1个解，共3个。

收起

看看函数f（x）=sinx-0.5x的图就知道了

具体自己分析就好了

-2≤2sinx≤2
所以-2≤x≤2
显然-2＜x＜2，
设f(x)=2sinx-x
f'(x)=2cosx-1
当f'(x)=2cosx-1=0时
x=2kπ±π/3为拐点，
-2＜2kπ±π/3＜2
-0.63＜2k±1/3＜0.64
-0.5＜k＜0.5
k=0，

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