已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:14:20

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程
1)证:圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)
直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A(3,1)
由于(3-1)^2+(1-2)^2=5