在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即：f对x的偏导=0 f对y的偏导=0 f对λ的偏导=0最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!求z=xy^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:45:18

在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即：f对x的偏导=0 f对y的偏导=0 f对λ的偏导=0最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!求z=xy^2
在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即：
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值为什么驻点坐标不算x=1,y=λ=0和x=-1,y=λ=0这两个点呢？

在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即：f对x的偏导=0 f对y的偏导=0 f对λ的偏导=0最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!求z=xy^2
由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出,λ≠0,否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
前面两个式子一般是不成立的.
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值!
一种方法是化成一元函数的极值z＝x(1－x^2),－1≤x≤1.
用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1),解方程组
y^2＋2λx＝0
2xy＋2λy＝0
x^2＋y^2＝1
前两个方程求出x＝－λ,y^2＝2λ^2,代入第三个式子得λ＝±1/√3,所以x＝±1/√3,y＝±√(2/3),比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值

算出来时多少就多少。一般不会等0

拉格朗日乘子λ大于或等于0
可以参看“互补松弛条件”
简单说，就是最优值时λ和λ所约束的项相乘等于0，就是必须有一个为0
MAX f(x)
s.t. g(x)<=b
那么λ(g(x)-b)=0

因为拉格朗日乘数法得到的点不全是极值点，还需要判定的。一般比较麻烦。但是拉格朗日乘数法经常用于实际问题的计算，所以求出来的找最大的或者最小的就是所求的答案，一般就不需要判定了。

观察是否存在稳定点依据实际情况具体问题具体分析