已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,且f（-1）=1,f（27）=9,且0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间[0,正无穷）上得单调性,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:49:20

已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,且f（-1）=1,f（27）=9,且0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间[0,正无穷）上得单调性,
已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,且f（-1）=1,f（27）=9,
且0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在区间[0,正无穷）上得单调性,并予以证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤9^(1/3),求实数a的取值范围.

已知函数f（x）,当x,y∈R时,恒有f（xy）=f（x）f（y）,且f（-1）=1,f（27）=9,且0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间[0,正无穷）上得单调性,
当x,y∈R时,恒有 f（xy）=f（x）f（y）
（1）令y=-1
则,f（-x）=f（x）f（-1）
因为,f(-1)=1
则,f(x) = f(-x)
所以,函数f(x)是偶函数
（2）判断一个函数的单调性,只有2种方法：
①观察图像
②定义证明
单调性定义：对于函数f(x),在其定义域上任取2个数x1,x2,当x1

设x2

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补充：这种抽象函数题主要运用两种方法
1赋值法。就是把x或y用特殊值带入，一般考虑赋值个数由1个（即令x=某个数）到2个（令x=某个数，y=某个数）。
2递推法。多用于x，y被限定在整数区域时。
例：已知函数f（x），当x，y∈Z(整数）时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，求f（x）（x∈Z(整数））先用赋值法令y=1，有f（x+1）=f（x）+1 （f（1）=1）
则由类似于数列递推的方法 f（x+2）=f（x+1）+1=f（x）+2=……=f（1）+x+1=x+2
则f（x）=x（x∈Z(整数））
运用这两种方法还可以解决下例
已知函数f（x），当x，y∈Q(有理数）时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1，求f（x）（x∈Q(有理数））注:（任何有理数都可以表示成q除以p的形式，其中q与p为互质的整数）
我觉得答疑者既然本着让人明白的目的，就应该让有疑者了解来龙去脉，而不仅仅是题目。

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（1）f（xy）=f（x）f（y）当y=-1时f(-x)=f(x)f(1)=f(x) 则f(x)为偶函数
（2）因为f(x)=f(-x),f(-1)=1 则f(1)=1 又因为f(27)=9 f(27)>f(1) 27>1 则f(x)在[0,正无穷）单调递增
（3）因为a>=0 则a+1>=1 1<9^(1/3)<9 则a+1<27 即0<=a<26f（-1）=1指的是f（x）还是...

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