勾股定理的历史、论证、应用以及与费马大定理的联系,拜谢!

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费马大定理：当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n.无正整数解.
勾股定理：证法1　　作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
A2+B2=C2证法2　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP∥BC,交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ,垂足为N.
∵ ∠BCA = 90°,QP∥BC,
∴ ∠MPC = 90°,
∵ BM⊥PQ,
∴ ∠BMP = 90°,
∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°,
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,
∴ ∠QBM = ∠ABC,
又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2证法3　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再作一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,
∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,
∴FI=a,
∴G,I,J在同一直线上,
∵CJ=CF=a,CB=CD=c,
∠CJB = ∠CFD = 90°,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,
同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
∵∠ABC= 90°,
∴G,B,I,J在同一直线上,
A2+B2=C2.证法4　　作三个边长分别为a、b、c的三角形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结
BF、CD.过C作CL⊥DE,
交AB于点M,交DE于点L.
∵ AF = AC,AB = AD,
∠FAB = ∠GAD,
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,
∵ ΔFAB的面积等于,
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
的面积的一半,
∴ 矩形ADLM的面积 =.
同理可证,矩形MLEB的面积 =.
∵ 正方形ADEB的面积
= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
∴ 即A2+B2=C2
勾股定理 - 勾股数组　　勾股数组是满足勾股定理a + b = c的正整数组（a,b,c）,其中的a,b,c称为勾股数.例如（3,4,5）就是一组勾股数组.
任意一组勾股数（a,b,c）可以表示为如下形式：a = m − n,b = 2mn,c = m + n,其中
勾股定理
.勾股定理
公元前500-200年,《周髀算经》的图解《勾股圆方图》
编辑本段历史上的勾股定理　　定理：
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a^2+b^2=c^2； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.古埃及人利用打结作RT三角形
如果三角形的三条边a,b,c满足a^2+b^2=c^2,如：一条直角边是3,另一条直角边是4,斜边就是3×3+4×4=X×X,X=5.那么这个三角形是直角三角形.（称勾股定理的逆定理）
勾股定理的来源：
毕达哥拉斯树其实是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明.据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”.在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明[1].法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形.中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
常用勾股数3 4 5;6 8 10;5 12 13;8 15 17

这个真不知道！