已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:35:21

已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan
已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan

已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan
AF1:y=(1/2)(x+c) AF2:y=-2(x-c)
两式联立解得A点的坐标为x=3c/5,y=4c/5.
S=(1/2)*2c*(4c/5)=4c²/5=1 c²=5/4.所以A(3/2√5,4/2√5).
A在双曲线上,所以有(3/2√5)²/a²-(4/2√5)²/b²=1
9b²-16a²=20a²b² (1) 又a²+b²=c²所以b²=5/4-a²代人(1)式得
16(a²)²-40a²+9=0 (4a²-9)(4a²-1)=0
a²=9/4>5/4(舍去) 所以a²=1/4.b²=5/4-a²=1
所以双曲线的方程为x²/(1/4)-y²/1=1.

设焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,且c^2=a^2+b^2(设a>0,b>0) 式(1)
设A的坐标为(x0,y0),其中x0,y0>0 ,则
x0^2/a^2-y0^2/b2=1 式(2)
因为三角形AF1F2的面积为1,则
1/2 * y0 * 2c=1 式(3)
根据tan

全部展开

设焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,且c^2=a^2+b^2(设a>0,b>0) 式(1)
设A的坐标为(x0,y0),其中x0,y0>0 ,则
x0^2/a^2-y0^2/b2=1 式(2)
因为三角形AF1F2的面积为1,则
1/2 * y0 * 2c=1 式(3)
根据tany0/(x0+c)=1/2 式(4)
-y0/(x0-c)=-2 式(5)
联立方程式 (1)(2)(3)(4)(5),即可求解,具体答案我就不算了

收起

b^2cotF1AF2/2=1 根据tan就可得出答案

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0 b>0 ) 与直线y=2x 有交点 则双曲线离心率取值范围 已知双曲线x2/a-2y/2 b2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线是y=3x他第一个焦点与抛物线y=4x的焦点相同求双曲线方程 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与曲线y=√2x-1相切,则双曲线离心率是多少 已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan 高中双曲线难题双曲线 已知双曲线(x² )/3 -(y²)/9 =1 (a>0,b>0)的离心率e=2,且B1,B2分别是双曲线虚轴的上.下端点一,若M,N是双曲线上不同的两个点,且向量B2M=n*向量B2N.向量B2M垂直于向量B1N, 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3,实轴长为2(1)求双曲线的标准方程2)已知直线x-y+m=0与双曲线交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3,实轴长为2(1)求双曲线的标准方程(2)已知直线x-y+m=0与双曲线交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值 已知A(根号3,0),B(0,1),线段AB绕A顺时针方向旋转时,点B先后两次落在双曲线y=2*根号3/x上B1,B2处线段B1B2长=? 求解双曲线数学题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0,b>0)的右焦点为F(c,0)若双曲线的一条渐线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切 已知双曲线C的渐近线:y=±3x,其一个焦点为F1(- 10,0)(1)求双曲线C的方程(2)是否存在经过的B1(0,3)的直线若,使得直线l与双曲线C交于A、B两点,且以AB为直径的圆经过点B2(0,-3)?若存在,求出直线l 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 若双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率的取值范围是多少? 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1.的半焦距为c.若y=2x与双曲线一个交点横坐标为c,求双曲线离心率 .已知双曲线x2/a2-y2/b2=1.的半焦距为c.若y=2x与双曲线一个交点横坐标为c,求双曲线离心率如题 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过(3,1)且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X,且双曲线过点P(4,2根3)求双曲线方程还有道:Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3)处切