已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:35:21
已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan
已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan
已知双曲线X^2/a^2-y^2/b2=1两个焦点为F1,F2.点A在双曲线第一象限上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan
AF1:y=(1/2)(x+c) AF2:y=-2(x-c)
两式联立解得A点的坐标为x=3c/5,y=4c/5.
S=(1/2)*2c*(4c/5)=4c²/5=1 c²=5/4.所以A(3/2√5,4/2√5).
A在双曲线上,所以有(3/2√5)²/a²-(4/2√5)²/b²=1
9b²-16a²=20a²b² (1) 又a²+b²=c²所以b²=5/4-a²代人(1)式得
16(a²)²-40a²+9=0 (4a²-9)(4a²-1)=0
a²=9/4>5/4(舍去) 所以a²=1/4.b²=5/4-a²=1
所以双曲线的方程为x²/(1/4)-y²/1=1.
设焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,且c^2=a^2+b^2(设a>0,b>0) 式(1)
设A的坐标为(x0,y0),其中x0,y0>0 ,则
x0^2/a^2-y0^2/b2=1 式(2)
因为三角形AF1F2的面积为1,则
1/2 * y0 * 2c=1 式(3)
根据tan
全部展开
设焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,且c^2=a^2+b^2(设a>0,b>0) 式(1)
设A的坐标为(x0,y0),其中x0,y0>0 ,则
x0^2/a^2-y0^2/b2=1 式(2)
因为三角形AF1F2的面积为1,则
1/2 * y0 * 2c=1 式(3)
根据tan
-y0/(x0-c)=-2 式(5)
联立方程式 (1)(2)(3)(4)(5),即可求解,具体答案我就不算了
收起
b^2cotF1AF2/2=1 根据tan就可得出答案