已知二次函数当x=-1时,有最大值9,且图像与x轴两交点间的距离为6,则此二次函数的解析式是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:41:51

已知二次函数当x=-1时,有最大值9,且图像与x轴两交点间的距离为6,则此二次函数的解析式是什么?
已知二次函数当x=-1时,有最大值9,且图像与x轴两交点间的距离为6,则此二次函数的解析式是什么?

已知二次函数当x=-1时,有最大值9,且图像与x轴两交点间的距离为6,则此二次函数的解析式是什么?
我来试试吧...用个比较简单的方法...
由题,当x=-1时,有最大值,
故函数关于x=-1对称
设函数与x轴交点A(X1,0)B(X2,0)不妨设x2>x1
则A,B也关于x=-1对称
x1+x2=2(-1)=-2
又距离d=x2-x1=6
解得x1=-4,x2=2
可以设f(x)=a(x-2)(x+4)
代入f(-1)=a(-3)(3)=9得 a=-1
故f(x)=-(x-2)(x+4)=-x²-2x+8

根据题意，该二次函数的顶点坐标是（-1，9），可将其解析式设为：y=a(x+1)^2+9（a<0），即
y=ax^2+2ax+a+9，设图像也x轴两交点是(x1,0),(x2,0)，则x1,x2满足：x1+x2=-2，x1*x2=(a+9)/a
由已知：|x1-x2|=6=√(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1*x2=√4-4(a+9)/a
解得：a=-1

全部展开

收起

-x`2-2x+8=Y

已知二次函数当x=1时,y有最大值4,且当x=2时y=1求二次函数的表达式已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,函数有最大值3,且经过点(0,-9),求二次函数的表达式. 已知二次函数的图像经过点（-2,-1）,且当x=-1时,函数有最大值2.求二次函数表达式已知某二次函数的图象经过点（1,3）,且当x=4时,函数有最大值6,求该二次函数的表达式已知二次函数的图像过点（4,-3）且当x=2时,函数有最大值-1,求这个二次函数解析式. 已知二次函数的图象点(-2,-1),且当x=1时,函数有最大值2.求函数解析式.根据下列条件分别求二次函数的解析式；⑴已知二次函数的图象经过〔-2,-1〕且当X＝-1时,函数有最大值；⑵已知二次函数已知二次函数当x=3 时,函数有最大值-1 ,且函数图象与y轴交于（0,-4）,求该二次函数的关系式要解...已知二次函数当x=3 时,函数有最大值-1 ,且函数图象与y轴交于（0,-4）,求该二次函数的关系式已知一个二次函数有最大值2,且x>1时,y随x的增大而减小,当x 已知二次函数的图象经过点（-2,—1）,且当x=-1,函数有最大值2；已知二次函数的图像经过点(-2,-1),且当X=-1时,函数有最大值2.求函数解析式已知二次函数当x=-1时,有最大值9,且图像与x轴两交点间的距离为6,则此二次函数的解析式是什么? 已知函数f(x)是二次函数,且当x=3,f(x)有最大值-1,且图像过(4,-3) 求f(x)的解析式已知二次函数图像过点(0,1)(2,4)(3,10)三点,已知二次函数当x=8时,此函数有最大值9,且图像过点(0,1),求此函数的解析式已知二次函数的图像过点(3,-2)(2,-3)二点,且对称轴为x=1, 已知二次函数y=ax*2+bx+c,当x=1时,有最大值为5,且经过(2,3),求函数解析式已知二次函数y=ax*2+bx+c,当x=1时,有最大值为5,且经过(2,3),求函数解析式已知二次函数当X=3时,有最大值-1,且图像经过点(4,-3),则此函数的关系式是已知当x=1时,二次函数有最大值5且图像经过点（0,-3）,求此函数关系式已知当X=1时,二次函数有最大值5,且图像过点（0,_3）,求此函数关系式