求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:03:59

求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知求
求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知求
已知平行四边形ABCD（对角线交点为O）
∵它是平行四边形
∴AB=CD BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分
∴BO=DO
∵AO=OA BO=DO ∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD BC=AD
∴AB=BC=CD=DA
所以它是菱形（有四条边完全相等的四边形是菱形）

谁说的是菱形，或许是正方形呢？嘿嘿！

因为是平行四边形，所以对角线互相平分
因为对角线互相垂直，所以对角线相交的4个三角形全等
所以四条边相等
所以是菱形

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