作业帮已知K为整数,向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,若AB的模≤根号10,求三角形ABC是直角三角形的概率是多少怎么3人答案都不同啊？晕希望多点人来解决
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:05:53
已知K为整数,向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,若AB的模≤根号10,求三角形ABC是直角三角形的概率是多少怎么3人答案都不同啊？晕希望多点人来解决
已知K为整数,向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,若AB的模≤根号10,求三角形ABC是直角三角形的概率是多少
怎么3人答案都不同啊？晕
希望多点人来解决
已知K为整数,向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,若AB的模≤根号10,求三角形ABC是直角三角形的概率是多少怎么3人答案都不同啊？晕希望多点人来解决
AB的模≤根号10,
则k^2+1≤10,又K为整数,
则k=-3,-2,-1,0,1,2,3共7种可能.
又向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,
则向量BC=（2-k,3)
又三角形ABC是直角三角形
则AB*AC=0,即k=-2
或AB*BC=0,即k=3或k=-1
或BC*AC=0,即k=8(舍）
即为3种可能
概率为3/7
根据【AB的模≤根号10】有：根号（K^2+1）<=根号（10）
（K^2+1）<=10
K^2<=9
-3=
要使AB垂直AC，则：向量AB的斜率为 -（1/2）【根据垂直的两条直线的斜率互为负的倒数。即两条互相垂直的直线的斜率为K1和K2,那么K1*K2=-1】
则：向量AB所在的直...
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根据【AB的模≤根号10】有：根号（K^2+1）<=根号（10）
（K^2+1）<=10
K^2<=9
-3=
要使AB垂直AC，则：向量AB的斜率为 -（1/2）【根据垂直的两条直线的斜率互为负的倒数。即两条互相垂直的直线的斜率为K1和K2,那么K1*K2=-1】
则：向量AB所在的直线为：Y=-1/2*X，当Y=1的时候，X=-2，即K=-2
所以：在-3=
收起
根据你说的，画了一个草图 AB的摸≤根号10 得 k²+1≤10 得 -3≤k≤3 图中 AB=（-3,1） AD=（3,1） AC=(2,4) 所以向量DC=AC-AD=（-1,3） 摸AC=根号20 摸AD=10 ①若∠ADC=90° 则摸DC=10，然而DC的摸=根号(1+9)=根号10， 所以△ADC是直角三角形 ②向量BC=AC-AB=（5,3） BC的摸=根号34 AC的摸=20 AB的摸=10 显然34！=20+10 ③若∠BAC=90° 此时BC的摸=根号30 BC=AC-AB=(2-k,3) 即 k²-4k-17=0,解得k不是一个整数 ④若∠AEC=90° (B移动到E的位置) 摸BC=根号(20-10)=根号10 则 (2-k)²+9=10 解得k=1 k=3 综上，k=1 k=3时为直角三角形 k的取值为 -3,-2,-1,0,1,2,3,所以 概率为 2/7
若AB的模≤根号10 则k＝{-3,-2,-1,0,1,2,3}
若三角形ABC是直角三角形,则 可能A直角，B直角或C直角，则AB垂直于AC，
AB垂直于BC，AC垂直于BC。此时k＝{－2，－1，3}
所以三角形ABC是直角三角形的概率为3/7