题目是这样的题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接有 a点乘b 就是 (2m+n)×（2n-3m)求出值?就是他们夹角的余弦值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:36:06

题目是这样的题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接有 a点乘b 就是 (2m+n)×（2n-3m)求出值?就是他们夹角的余弦值?
题目是这样的题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接有 a点乘b 就是 (2m+n)×（2n-3m)求出值?就是他们夹角的余弦值?

题目是这样的题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接有 a点乘b 就是 (2m+n)×（2n-3m)求出值?就是他们夹角的余弦值?
根据向量数量积公式：a*b=|a|*|b|cosθ
则cosθ=|a|*|b|/a*b
可看出你错在什么地方了?
一定要搞懂向量数量积的公式以及它的几何意义

.为内积
a.a=(2m+n).(2m+n)=4+4m.n+1=4+4cos(π/3)+1=7,|a|=√7
b.b=(2n-3m).(2n-3m)=4-12m.n+9=4-12cos(π/3)+9=7,,|b|=√7
a.b=m.n-4=cos(π/3)-4=-7/2
设向量a=2m+n 与向量b=2n-3m的夹角为θ
cosθ=a.b/|a||b|=(-7/2)/(√7*√7)=-1/2
故θ=2π/3

(2m+n)×（2n-3m)=4|m||n|×cos60-6+2-3|m||n|×cos60=-3.5
还得除以|a||b|
|a|^2=（2m+n）^2=7
|b|^2=(2n-3m)^2=7
所以夹角的余弦值=-3.5/7=-1/2

题目是这样的 题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接有 a点乘b 就是 (2m+n)×（2n-3m)求出值?就是他们夹角的余弦值?

题目是这样的题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接有 a点乘b 就是 (2m+n)×（2n-3m)求出值?就是他们夹角的余弦值?