作业帮用极限的存在准则证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:27:58
用极限的存在准则证明
用极限的存在准则证明
用极限的存在准则证明
用夹逼定理：
1）由于
1/x > [1/x]≥ 1/x-1,
可知
1 = x(1/x) > x[1/x]≥ x(1/x-1) = 1-x → 1 (x→0),
由夹逼定理,即得
lim(x→0)x[1/x] = 1.
2）记该数列为 x(n),则有
x(n) < (1/n^3)*Σ(1≤k≤n)(k^2) = (1/n^3)*(1/6)n(n+1)(2n+1)
= (1/6)(1+1/n)(2+1/n),
x(n) > [1/√(n^6+n^2)]*Σ(1≤k≤n)(k^2) = [1/√(n^6+n^2)]*(1/6)n(n+1)(2n+1)
= (1/6)(1+1/n)(2+1/n)/√(1+1/n^4),
左右两端的极限都是 1/3,由夹逼定理,即得
lim(n→∞)x(n) = 1/3.