平面向量已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.图自己可以画的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:02:59

平面向量已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.图自己可以画的
平面向量
已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.
图自己可以画的

平面向量已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.图自己可以画的
向量法:
设BM=e1,CN=e2,
则AM=AC+CM=-3e2-e1,BN=2e1+e2.∵A、P、M和B、P、N分别共线,
∴存在λ、μ∈R,使得
AP=λAM=-λe1-3λe2,BP=μ BN=2μe1+μe2.
故BA=BP-AP=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.而BA=BC+CA=2e1+3e2,
由基本定理得 λ+2μ=2 3λ+μ=3 λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1.
几何法:
过M做MD//BN交AC于D
M是BC的中点
==>DC=DN =(1/2)NC
AN=2NC ===>DN=(1/4)AN
PN//MD ===>AP:PM =AN:ND =4:1

初二平面向量 三角形在三角形ABC中 点M是BC的中点 证明:向量AB+向量AC=2向量AM 高一的平面向量题,在三角形abc中,已知AB=4,AC=3,P是BC边上的垂直平分线上的一点,则向量BC与向量AP的向量积是多少. 平面向量,在三角形ABC中,已知在三角形ABC中,已知AB=1,AC=3,点H,O分别是三角形ABC的垂心和外心,则向量HO*向量BC=? 平面向量已知在三角形ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且Ac=2NC,AM与BN相交于P,求AP与PM的比值.图自己可以画的 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 平面向量题目在三角形ABCD中,M,N分别是DC、BC的中点.已知向量AM=向量c,向量AN=向量d,用向量c、向量d表示向量AB、向量AD 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若BC向量等于xPA向量加BP向量,其中x属于R,则点P一定在? 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA时,O是三角形的什么 在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若平面向量a*(平面向量b+平面向量c)<0,则三角形ABC是 在三角形ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP:PM的值RT.可用平面向量求解.能用向量法做么 在空间四边形ABCD中,三角形BCD的重心为G,化简 向量AB+1/2向量BC-3/2向量DG-向量AD这个问题的图整么画:P是三角形外一点 已知PA垂直BC PB垂直AC 求(1)P在平面啊尔法内的射影是三角形ABC的垂心(2)PC垂 在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心则向量MA+向量MB-向量MC等于 A.0 B.4向量MD C4向量MF D4向量ME 在三角形ABC中,已知点D是边BC的中点,则3*向量AB+2向量BC+向量CA等于 已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? 在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=9,三角形的面积=6,BC=4,则三角形的周长是? 在三角形ABC中,M是BC中点,AM=3,BC=10,则向量AB.向量AC=? 1.在三角形ABC中,AE是角BAC的平分线,向量AB=a,向量AC=b,则向量AE=多少?2.三角形ABC的外心O,垂心H,试用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OH3.已知P是三角形ABC所在平面上一点,问点P在何处时,向量PA+向量PB+