作业帮△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,并予以证明；△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:07:09
△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,并予以证明；△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,
△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,并予以证明；
△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F
(1)探究EO与AB的位置关系,并予以证明；
（2）当△ABC的形状发生改变时,（AB+CF）/AC 的值是否发生改变?若不变,请求出该值；若改变,请求出其变化范围.
△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,并予以证明；△ABC的三个顶点在⊙O上,且∠ACB的外角平分线交⊙O与E,EF⊥BD于F (1)探究EO与AB的位置关系,
下面的答案是我帮你找到的,你看下是不是正确的!
如图
1.
EO⊥平分AB
连接AE、BE
因为CE是∠ACD的平分线,所以：∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE（圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角）
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE（同弧所对的圆周角相等）
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB为等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
证明,取AB中点H.连接OH
因为△OAB为等腰三角形,H为AB中点,所以OH⊥AB
同理,EH⊥AB
所以,O在EH上
则,OE⊥平分AB
2.
在BD上,取FG=FC,连接EG
因为EF⊥BD,所以,∠CFE=GFE=90°
又因为,CF=GH
EF公共
所以：Rt△EFC≌Rt△EFG
所以,FG=CE,且∠EGF=∠ECF
而,∠ECF=ECA（已知）
∠CAE=∠CBE（同弧所对圆周角相等）
AE=BE（1所证）
所以,△ACE≌△BGF
所以,AC=BG=BF+FG=BF+CF
所以,(BF+CF)/AC=1
且该值不会应为△ABC的改变而改变.