已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:37:15

已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式

已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式
f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立(A),(b),解得:
a=-3,b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

f'(x)=12x^2+2ax+b
在x=1处的切线方程为y=-12x,则切点为(1,-12)
即f'(1)=12+2a+b=-12
f(1)=4+a+b+5=-12
联立方程,解得a=-3,b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5