作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=2分之根号3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程（2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B,已知A的坐标为（-a,0）,若|AB|=5分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:35:22
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=2分之根号3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程（2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B,已知A的坐标为（-a,0）,若|AB|=5分
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=2分之根号3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程
（2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B,已知A的坐标为（-a,0）,若|AB|=5分之4倍根号2,求直线L的倾斜角.
第一问我求出来得x^2/4+y^2=1
第二问联立完两个方程得到：（1+4k^2)x^2+16k^2x+16k^2-4=0
之后是要求解k 我用韦达定理已得到
x1+x2=1+4k^2分之-16
x1*x2=1+4k^2分之16k^2-4
再下一步是求出 x1-x2!=(1+4k^2)^2分之16
所以就用弦长公式 AB^2=(1-k^2)*(1+4k^2)^2分之16=25
下一步得到了32k^4+41k^2-23=0
之后要怎么解?是要用求根公式了么?我这样做对么?得到的式子正确么?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=2分之根号3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程（2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B,已知A的坐标为（-a,0）,若|AB|=5分
A(-2,0)
AB:y=k(x+2)
先说我的解法
（1+4k^2)x^2+16k^2x+16k^2-4=0
方程有一根为-2,不妨令x1=-2
∴根据韦达定理x1x2=(16k²-4)/(1+4k²)
∴x2=(2-8k²)/(1+4k²)
y2=k(x2+2)=4k/(1+4k²)
∴B( (2-8k²)/(1+4k²),4k/(1+4k²))
∴|AB|=√[(x2+2)²+y²2]
=√[4²/(1+4k²)²+16k²/(1+4k²)²]
=4√(k²+1) /(1+4k²)=4√2/5
∴k²=1,k=±1
∴L的倾斜角为45º或者135º
再说你的解法
x1+x2=-16k/(1+4k^2) （这里分子打丢了k)
x1*x2=(16k²-4)/(1+4k^2)
|x1-x2|²=(16²k²/(1+4k^2)²-4(16k²-4)/(1+4k²)
=16/(4k²+1)²
AB^2=(1+k^2)*16/(1+4k^2)²=32/25 （这里原来有问题）
∴25（1+k²)=2(1+4k²)²
32k⁴-9k²-23=0
解得k²=1（舍负）