作业帮设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模是求OA向量的模啊~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:18:14
设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模是求OA向量的模啊~
设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模
是求OA向量的模啊~
设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模是求OA向量的模啊~
我是个高3学生 数学一般般
我随便说说 不保证正确及快捷 仅供参考：
FA 的直线方程可用点斜式 （不知道P是不是作为已知） 因为斜率知道 F点知道
随后联立 抛物线方程 得出 A点坐标 得出 向量OA模
答：
①一般形如x=ay²抛物线焦点坐标是(1/(4a),0)，所以题目中焦点坐标是(p/2,0)。
②FA向量与x轴正向夹角为60°，则FA的斜率k=Tan( 60°)=√3
直线方程是：y - 0 = √3 (x - p/2)
y = √3(x- p/2) ,代入抛物线方程，求A点坐标：
3(x -p/2)² = 2px
3x...
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答：
①一般形如x=ay²抛物线焦点坐标是(1/(4a),0)，所以题目中焦点坐标是(p/2,0)。
②FA向量与x轴正向夹角为60°，则FA的斜率k=Tan( 60°)=√3
直线方程是：y - 0 = √3 (x - p/2)
y = √3(x- p/2) ,代入抛物线方程，求A点坐标：
3(x -p/2)² = 2px
3x² -3px +3/4*p² = 2px
3x² -5px +3/4*p² = 0
x = [5p + - √((5p)² - 4 * 3 *3/4*p² )]/6
x = [5p + - √(25p² - 9p²)]/6
x =（5p + - 4p)/6
x = 3p/2, p/6
y²= 3p² , p²/3
|OA|² = x²+y² = 9/4 p² + 3p² = 21p²/4
或
|OA|² = x²+y² = p²/36 + p²/3 = 13p²/36
|OA| = √21/2 p
或
|OA| = √13/6 p
---完---
收起
……好麻烦
由已知可的过F的直线为Y=√3(X-P/2)与Y^2=2px联立得：x=(5p+/-√22p)/6画图可知a点的横坐标取加号的那个过a点做x轴垂线交于b点，ab=y=(2+√22)√3/6，勾股定理得oa=√(125+22√22)*p/6
应该是这样吧