作业帮用代数解答直角三角形的一些性质(1) 求面积和周长相等所有的直角三角形(a,b,c),边a,b,c都是正整数,c是斜边.只用一个代数表示出a,b,c他们的关系即可.求(a,b,c)(2) R是个正整数.证明:存在一个直角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:12:58
用代数解答直角三角形的一些性质(1) 求面积和周长相等所有的直角三角形(a,b,c),边a,b,c都是正整数,c是斜边.只用一个代数表示出a,b,c他们的关系即可.求(a,b,c)(2) R是个正整数.证明:存在一个直角
用代数解答直角三角形的一些性质
(1) 求面积和周长相等所有的直角三角形(a,b,c),边a,b,c都是正整数,c是斜边.只用一个代数表示出a,b,c他们的关系即可.求(a,b,c)
(2) R是个正整数.证明:存在一个直角三角形,它的面积除以周长等于R
用代数解答直角三角形的一些性质(1) 求面积和周长相等所有的直角三角形(a,b,c),边a,b,c都是正整数,c是斜边.只用一个代数表示出a,b,c他们的关系即可.求(a,b,c)(2) R是个正整数.证明:存在一个直角
1、面积表达式S=1/2*ab
周长表达式C=a+b+c
由已知条件面积和周长相等的直角三角形,那么
1/2*ab=a+b+c 且c^2=a^2+b^2
对上面的式子进行代数运算,
1/2*ab=a+b+√（a^2+b^2）
1/2*ab-a-b=√（a^2+b^2）（两边平方）
1/4a^2b^2-a^2b-ab^2+2ab=0
同时除以ab
1/4ab-a-b+2=0
那么ab-4a-4b+8=0
所以（a-4）*（b-4）=8
2、因为直角三角形的面积公式为S=（a+b+c）/2*r
(r为内切圆半径),
所证的存在一个直角三角形,它的面积除以周长等于R,那么只要内切圆半径r=2R即可满足条件
设两直角边分别为a与b
⑴只要让（a－4）(b－4）＝8即可．考虑a、b、c均为正整数，因此只有两组解符合题目要求，分别是（6，8，10）与（5，12，13）．
⑵更加容易：由三角形的面积公式S＝p·r可知（其中p为三角形的半周长，r为三角形的内切圆半径），只要让r=2R即可。即先用2R作一个圆，然后在该圆的基础上，作一个外接直角三角形，那么这个直角三角形就一定符合题目要求．...
全部展开
设两直角边分别为a与b
⑴只要让（a－4）(b－4）＝8即可．考虑a、b、c均为正整数，因此只有两组解符合题目要求，分别是（6，8，10）与（5，12，13）．
⑵更加容易：由三角形的面积公式S＝p·r可知（其中p为三角形的半周长，r为三角形的内切圆半径），只要让r=2R即可。即先用2R作一个圆，然后在该圆的基础上，作一个外接直角三角形，那么这个直角三角形就一定符合题目要求．
收起
（1）a的平方+b的平方=c的平方