设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,│x│

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:21:56

设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,│x│
设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,│x│

设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,│x│
(1)f(x)=∫f(x,y)dy=1/2
f(y)=∫f(x,y)dx=1/2
x,y是均匀分布
(2) E(X)=0,E(y)=0
D(X)=∫f(x)x²dx=1/3
,D(Y)=∫f(y)y²dy=1/3
(3)f(x,y)≠f(x)f(y)
故X和Y不独立.
E(XY)=∫∫f(x,y)xydxdy=1/9
cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/9
ρ=cov(x,y)/(√D(X)√D(Y))=1/3
x,y相关.
(4)P(X+Y1
=79/96

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