作业帮设P（-3t,-4t）是角α终边上不同与原点O的一点,求sin α,cos α,tan α三个三角函数值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:04:03
设P（-3t,-4t）是角α终边上不同与原点O的一点,求sin α,cos α,tan α三个三角函数值
设P（-3t,-4t）是角α终边上不同与原点O的一点,求sin α,cos α,tan α三个三角函数值
设P（-3t,-4t）是角α终边上不同与原点O的一点,求sin α,cos α,tan α三个三角函数值
P（-3t,-4t）是角α终边上不同与原点O的一点,令t＞0
OP=√((-3t)^2+(-4t)^2) = 5t
sinα=-4t/(5t)=-4/5
cosα=-3t/(5t)=-3/5
tanα=-4t/(-3t)=4/3
以下sqrt是开方，abs是取绝对值：
sin(alpha) = -4t / sqrt (9t^2 + 16t^2) = -4t / (5 abs (t)) ；
cos(alpha) = -3t / sqrt (9t^2 + 16t^2) = -3t / (5 abs (t)) ；
tan(alpha) = -4t / (-3t) = 4/3；
所以，当t > 0时...
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以下sqrt是开方，abs是取绝对值：
sin(alpha) = -4t / sqrt (9t^2 + 16t^2) = -4t / (5 abs (t)) ；
cos(alpha) = -3t / sqrt (9t^2 + 16t^2) = -3t / (5 abs (t)) ；
tan(alpha) = -4t / (-3t) = 4/3；
所以，当t > 0时，t = abs(t)，
sin(alpha) = -4/5，cos(alpha) = -3/4，tan(alpha) = 4/3；
当t < 0时，t = -abs(t)，
sin(alpha) = 4/5，cos(alpha) = 3/4，tan(alpha) = 4/3。
一个点P(x,y)的正弦就是 y / sqrt (x^2 + y^2)，这是通过作过P点的x轴的垂线（垂足为Q），得到直角三角形OPQ得到的。
楼上的答案不尽完整，得讨论两段才行。如果要表达为一个统一的式子，答案应该是：
sin(alpha) = -4t / sqrt (9t^2 + 16t^2) = -4t / (5 abs (t)) ；
cos(alpha) = -3t / sqrt (9t^2 + 16t^2) = -3t / (5 abs (t)) ；
tan(alpha) = -4t / (-3t) = 4/3.
楼主居然把错误答案看成是满意的，严重怀疑其数学水平。
收起
sin α=4/5或-4/5。cos α=3/5或-3/5。tan α=4/3