18.（2009年崇左）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 ,点 ,如图所示：抛物线 经过点 ．（1）求点 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在

18.（2009年崇左）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 ,点 ,如图所示：抛物线 经过点 ．（1）求点 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在
18.（2009年崇左）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 ,点 ,如图所示：抛物线 经过点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点 （点 除外）,使 仍然是以 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点 的坐标；若不存在,请说明理由．

18.（2009年崇左）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 ,点 ,如图所示：抛物线 经过点 ．（1）求点 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在
我看到这个问题时已经很晚了,所以没有及时回复你,虽然晚了一些,但还是希望对你有所帮助!
你的图是自己画的吧,呵呵,题中的“等腰三角板”应该就是我们平时用的45、45、90的那种三角板吧,那么问题就迎刃而解了.
（1）过B点,做X轴的垂线,设垂足为D,坐标原点为O,能证明三角形ACO与三角形CBD全等（AAS）,所以点B的坐标就能求出来了：B（-3,1）；
（2）把点B的坐标代入抛物线方程即可：a=1／2,y=0.5x²+0.5x-2；
（3）设出经过点B与点C的那条直线,两点的坐标都有,直线的方程不难求,然后再联立直线与抛物线的方程,求出直线与抛物线的交点,其中有一个交点就是点B要舍掉,而另一个交点就是我们所希望找的点P,下面的工作就是证明三角形ACP是等腰直角三角形,直角就不用证明了,因为直线BC与直线AC一直是垂直的,所以重点在于证明AC=PC,这个只需要使用两点间的距离公式就能搞定,因为点P的坐标已经求出来了,是（1,-1）,而点A和点C是已知,最后证明出AC=PC=√5,所以存在点P.
题目的解法就是这样,希望对你有所帮助!

1. 
   

    hhhhhhhhhhh

   
   

   
   

http://www.doc88.com/p-287797393423.html

有图么？题目不全啊？

建议：搜一下2009崇左的中考数学试题，里面应该有答案的，你这道题没图啊

：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，（1分）
又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，
∴△BCD≌△CAO，（2分）
∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）
∴点B的坐标为（-3，1）；（4分）
（2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3，1）...

全部展开

：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，（1分）
又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，
∴△BCD≌△CAO，（2分）
∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）
∴点B的坐标为（-3，1）；（4分）
（2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3，1），
则得到1=9a-3a-2，（5分）
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x-2；（7分）
（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）
过点P1作P1M⊥x轴，
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，
∴△MP1C≌△DBC．（10分）
∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，-1）；（11分）
②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）
过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，（13分）
∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），（14分）
经检验，点P1（1，-1）与点P2（2，1）都在抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x-2上．（16分）点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．

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