作业帮过点P（4,2）作圆x＋y＝4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则ΔOAB的外接圆方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:29:36
过点P（4,2）作圆x＋y＝4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则ΔOAB的外接圆方程是?
过点P（4,2）作圆x＋y＝4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则ΔOAB的外接圆方程是?
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先求切点.设切点Q(x,y),则由于切线垂直于过切点的半径,应用勾股定理：PQ^2+OQ^2=OP^2,即(x-4)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=20,化简得：x^2-4x+y^2-2y=0,又Q在圆周上,即x^2+y^2=4,代入方程1并化简得：y=2-2x,代入圆方程并解得：x1=0,x2=8/5.于是,不妨设A(0,2)、B(8/5,-6/5),又O(0,0).求圆心：圆心为OA中垂线和OB中垂线的交点.OA中垂线：显然为y=1.OB中垂线：OB中点：M(4/5,-3/5),直线OB斜率：k=-3/4,故OB中垂线斜率k'=-1/k=4/3.列直线点斜式方程：y+3/5=4/3(x-4/5),化简得：3y+5=4x,与y=1联立方程组得：x=2,y=1故圆心O'(2,1),由于过原点,故半径平方r^2=O'O^2=5,故方程：(x-2)^2+(y-1)^2=5 希望能够帮助你!
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过直线x+y-2跟下2=0上点P作圆x^2+y^2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60度,则点P的坐标是?^^