2道奥数难题a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:28:21

2道奥数难题a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少?
2道奥数难题
a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?
30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少?

2道奥数难题a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少?
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26
三边差也是整数,平方只能取1 4 9 16 25
只能由1 9 16和是26
如假设a b c依次增大
b=a+3 c=a+4
三角形组合
1 4 5 不能组成三角形
2 5 6
3 6 7
4 7 8
5 8 9
6 9 10
7 10 11
再往后就超过了,所以一共6个
x=lg2010/lg30,y=lg2010/lg67
2/x+2/y=2*(lg30+lg67)/lg2010=2

根据 完全平方公式可以推导出一个结论：1/4(a-b)^2+1/4(a-c)^2+1/4(b-c)^2=13/2
则 得到 平方和等于 26 。
然后进行讨论 最后得到b=c+3 a=c+4 c分别只能等于 1~7所有的数 c等于8时 周长为31。
（公式编辑器有问题现打的 很麻烦。。）

已知a,b,c是三角形的三边长,请化简|a+b-c|-|a-b-c| 2道奥数难题a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少? 一个数学难题,三角形的三边长分别为a,b,c,且(a-b)²+(a²+b²-c²)²=0,则他的形状是? 若a,b,c是三角形ABC的三边长,试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 设a.b.c是三角形ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| a,b,c是三角形ABC的三边长,化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b| 已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|a+b-c|-|a+b-c| 已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形 设a,b,c是三角形的三边长,求证a²-b²-c²+2bc>0. 三角形的三边长为(a+b)^2=c^2+2ab,则这个三角形是 8.三角形的三边长为(a+b)²=c²+2ab ,则这个三角形是( ) 三角形三边长分别为a,b,c ,且a^2+b^2+c^2=ab +bc+ca,则三角形ABC的形状一定是_____三角形? 已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢 已知a b c是三角形的三边长 化简(a-b+c)绝对值+(a-b-c）的绝对值? 已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形abc第三边长 已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方. 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=? 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|