AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:29:19

AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE
AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE

AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE
简证:
AE为三角形ABC的角平分线∴AC/AB=CE/CF
易得 △ACF∽△ABE,∴AC/AB=CF/BE
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠EAB+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE
∴CE/BE=FD/CF
∴:CE×CF=FD×BE.

证明:(1)如图,过点B作AC的平行线与AE的延长线交于点G,则∠G=∠CAE,

∵AE为三角形ABC的角平分线
∴∠BAE=∠CAE=∠G,

∴AB=BG

∵∠BEG=∠CEA

∴△ACE∽△GBE

∴CE:BE=AC:GB

即CE:BE=AC:AB

(2)∵∠ACD=∠B,又∠CAD=∠BAC

∴△ACD∽△ABC

∴AC:AB=AD:AC

∴CE:BE=AD:AC

同(1)可证AD:AC=FD:CF

∴CE:BE=FD:CF

∴CE×CF=FD×BE

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AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE 在三角形ABC中,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证AE=二分之一BD没有这个啊 如图,AE是三角形ABC的外 角CAD的平分线,且AE交BC的延长线于点E,证明角ACB大于角B 在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AE是角BAC的平分线,CD垂直AE交AE的延长线于D,求证CD=二分之一AE 在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD的延长线于E,求证:AE=1/2BD. 矩形证明 三角形ABC,AB=AC,AE是角A外角的平分线.AD垂直BC ,DE平行AB 交AE于E点,求证ADCE为矩形? 在三角形ABC中,角ACB=90,AD,AE分别为三角形ABC的内角与外角的平分线交BC和BC延长线于D,E求证:AB*AB:BE*BE=CD:CE不要蒙混过关, 三角形外角平分线的性质在三角形ABC中,AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E,则BE/EC=AB/AC请给出证明过程 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边形AD AE是三角形ABC的角平分线,F为其上一点,FD垂直BC于D,若 AE为三角形ABc的角平分线,广为AE上的一点,且FD垂直Bc于D,如图2,求证: 三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB.垂足为D,角BAC的角平分线AE交BC于E,交CD于F,求三角形CEF是等腰三角形 ad是三角形ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,EF//BC交AC于点F,AE与CF相等吗 在等边三角形ABC的BC边上任取一点D,作角DAE=60,AE交C的外角平分线于E,三角形ADE是什么三角形 在三角形ABC中,角a等于36度,ab等于ac,角ABC的平分线be交ac于e点,求证ae等于bc, 已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交ABAC于E,F,求证AE=AF RT三角形ABC,C为直角,CD垂直于AB,AE为角A的平分线交于BC于E,与CD交于F,FM平行于AB,CE和BM的关系是什 已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,BD为角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BC,垂足为E,求:正弦18度的值.