已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:51:37

已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×DF
已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×DF

已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×DF
证明:过A作AM∥BC,交DF于M,
因为∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
所以△ABD∽△CAD,
所以AB/AC=AD/CD,
因为E为AC中点,
所以△AEM≌△CED,
所以AM=CD,
所以AB/AC=AD/AM,
又DE是直角三角形斜边上的中线
所以AE=DE
所以∠FAM=∠B=∠DAE=∠ADE
∠F为公共角
所以△ADF∽△MAF
所以AD/AM=DF/AF,
所以AB/AC=DF/AF,
即AB×AF=AC×DF

证明:
∵AD是高
∴∠ADB=∠CAB=90º
又∵∠ABD=∠CBA【公共角】
∴⊿ADB∽⊿CAB(AA‘)
∴AC/AD=AB/BD=>AC/AB=AD/BD
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点,∠ADC=90º
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∴∠BDF=∠EDC=∠...

全部展开

证明:
∵AD是高
∴∠ADB=∠CAB=90º
又∵∠ABD=∠CBA【公共角】
∴⊿ADB∽⊿CAB(AA‘)
∴AC/AD=AB/BD=>AC/AB=AD/BD
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点,∠ADC=90º
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∴∠BDF=∠EDC=∠BAD
又∵∠AFD=∠DFB【公共角】
∴⊿AFD∽⊿DFB(AA’)
∴AD/DB=AF/DF
∴AC/AB=AF/DF
∴AB×AF=AC×DF

收起

因为E是AC的中点,AD⊥AC
所以DE=CE
所以∠EDC=∠ECD
所以∠BDF=∠ECD
因为AD⊥BC
所以∠DAC+∠ECD=90°
又因为∠DAC+∠BAD=90°,∠BDF=∠ECD
所以∠BDF=∠BAD
因为∠BDF=∠BAD,∠DFA=∠DFB
所以△BDF∽△DAF
所以BD/AD=DF/AF

全部展开

因为E是AC的中点,AD⊥AC
所以DE=CE
所以∠EDC=∠ECD
所以∠BDF=∠ECD
因为AD⊥BC
所以∠DAC+∠ECD=90°
又因为∠DAC+∠BAD=90°,∠BDF=∠ECD
所以∠BDF=∠BAD
因为∠BDF=∠BAD,∠DFA=∠DFB
所以△BDF∽△DAF
所以BD/AD=DF/AF
因为AD⊥BC
所以∠DAB+∠DBA=90°
又因为∠DAB+∠DAC=90°
所以∠DBA=∠DAC
因为AD⊥BC
所以∠ADC=∠ADB=90°
因为∠ADC=∠ADB,∠DBA=∠DAC
所以△ABD∽△CAD
所以AB/AC=BD/AD
因为BD/AD=DF/AF,AB/AC=BD/AD
所以DF/AF=AB/AC
所以AB×AF=AC×DF

收起

如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE⊥AD,垂足为点E.求证:BE=1/2 A 如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC-90°,过点A作任一直线AN,BD⊥AN于E.试证明DE=BD-CE 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥ 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 已知如图 在rt△abc中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,求证BD=CF初中几何题 已知如图 在rt△abc中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,求证BD=CF 已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×DF 已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于F,且EF⊥如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥BC,垂足为E.设A 已知:如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,AD平方∠BAC,∠B=∠BAD.求∠ADC的度数. 如图,已知Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,求∠ADE的度数 如图,在rt△abc中,∠bac=90°ab=ac,点m,n在bc边上 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:△BAE≌△BFE用全等解决!不要相似!