如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:34:06

如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积
如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.   若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积

如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积
∵△AED和△BDE等高
∴S△BDE/S△AED=BE/AE=1/2
即BE/AE=1/2 AE/AB=2/3
∴△BCD和△BCE等高
∴S△BCE/S△ACE=BE/AE=1/2
∴S△BCE=1/3S△ABC=1/3×75=25
S△ACE=50
∵AD⊥BC CE⊥AB EH⊥AD
∴EH∥BD ∠CEB=∠AEF=90° ∠EHF=∠CDF=90°
∴HD/AH=BE/AE=1/2 EH/BD=AE/AB=2/3
∴在△BCE和△AEF中
∠CEB=∠AEF=90°
∠B=∠B
AE=CE
∴△BCE≌△AEF
∴S△BCE=S△AEF=25
∴S△ACF=S△ACE-S△AEF=50-25=25
∵△AEF和△ACF等高
∴底边EF=FC
在△EHF和△DFC中
EF=FC
∠EFH=∠DFC(对顶角)
∠EHF=∠CDF=90°
∴△EHF≌△DFC
∴EH=CD
∴CD/BD=EH/BD=2/3
∵△ABD和△ACD等高
∴S△ABD/S△ACD=BD/CD=3/2
∴S△ABD=3/5S△ABC=3/5×75=45
∴S△AED=2/3S△ABD=2/3×45=30(已知S△BDE/S△AED=1/2)
∵△AEH和△EDH等高
∴S△AEH/S△EDH=AH/HD=2/1
∴S△EDH=1/3S△AED=1/3×30=10

已知:如图,AD是△ABC的高线,E是AB上一点,CE交AD于点F,∠AFE=∠B,求证: 如图,三角形ABC中,高线AD,CE交于点F,且EC=EA,求证:EF=BE. 如图三角形abc的高AD CE 交于点FCE如图,三角形ABC 的高AD、CE交于点F,且AD=CD,AE=二分之一CF,求证:CE平分角ACB 如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC,交AB于点G.求证:AE=BG 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,AB边上的高线CE交AB于B,交AD于F,求证CD=CF 如图,在△ABC中,AD,CE交于点F,BD:DC=1:2,F为AD的中点,求CF:FE的值 如图,在△ABC中,AD,CE交于点F,BD:DC=1:2,F为AD的中点,求CF:FE的值 如图,在RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG平行于BC交AB于点G 求证AEBG 如图,等腰直角三角形△ABC中,∠ABC=90°,点 D是BC的中点,CE⊥AD于点F交AB于点E,CH是AB上 的高交AD于点G(1)找出 图中 的 全等三角形. (2)找出图中与角ADC相等的角,并请说明理由. 如图,A、B、C三点在圆O上,△ABC的高AD、CE交于点H,CE的延长线交圆O于F.求证:AF=AH. 已知,如图,△ABC的高AD,CE交于点F,且BD=DF求证∠DAC=45°,图有点不像 如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证AE=DG 如图,已知平行四边形ABCD中,角BCD的平分线CE交边AD于点E,角ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,请说明AE=DG的理由 如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证:AE=DG. 如图等腰直角三角形abc中角abc等于九十度点d是bc的中点,ce垂直ad于点1f,交ab于点e,ch是ab上的高 如图,在△abc中,ad为△abc的中线,ce∥ab,be交ad于点f,交ac于点g,若fg=2,ge=3,则bf= 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC