如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:00:32

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
AD平分∠BAC,∠DAC=∠DAE
∠C=∠AED=90
AD=AD
所以△ACD≌△AED.CD=DE,AC=AE=BC
△BDE周长为
BD+DE+BE
=BD+CD+BE
=BC+BE
=AC+BE=AB
所以周长为10

因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠DAE,而∠C=∠DEA=90°,AD=AD,所以△CAD=△EAD(符号打不出来),所以CD=DE
又因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=45°,所以BE=DE,BD=√2DE=√2DE=√2CD
而AC=√2/2*AB=5√2 = BC = CD+BD = CD+√2CD=(1+√2)CD
所以CD=5√2 /(1+√2) = 10...

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因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠DAE,而∠C=∠DEA=90°,AD=AD,所以△CAD=△EAD(符号打不出来),所以CD=DE
又因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=45°,所以BE=DE,BD=√2DE=√2DE=√2CD
而AC=√2/2*AB=5√2 = BC = CD+BD = CD+√2CD=(1+√2)CD
所以CD=5√2 /(1+√2) = 10-5√2
△BDE的周长= BD+DE+BD = 2DE+√2DE = (2+√2)(10-5√2) = 10

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∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠BAD
,∵∠ACB与∠DEA为直角,AD=AD
∴△ACD≌△AED
∵RT△ACB是等腰直角三角形,AB=10
∴AC=BC=5√2(勾股定理),∠CBA=45°
∴AE=AC=5√2,△BED是等腰直角三角形
∴BE=DE=10-5√2,
∴BD=√2BE=√2(10-5√2)=10√2-...

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∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠BAD
,∵∠ACB与∠DEA为直角,AD=AD
∴△ACD≌△AED
∵RT△ACB是等腰直角三角形,AB=10
∴AC=BC=5√2(勾股定理),∠CBA=45°
∴AE=AC=5√2,△BED是等腰直角三角形
∴BE=DE=10-5√2,
∴BD=√2BE=√2(10-5√2)=10√2-10
三角形BDE的周长C=BD+BE+DE=10√2-10+2(10-5√2)=10

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如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF 如图,在等腰RT△ABC中, 如图,在等腰Rt△ABC中, 如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,△ADC≌△AED,DE⊥AB于E,若AB=10,求则△BDE的周长 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长. 如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,求第三个顶点C到原点O距离的.如图,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=a,两顶点A,B分别在x轴,y轴上移动,则第三个顶点C到原点O距离的最大 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H 未完如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G. 相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积. 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由 如图示,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D 是斜边AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB,垂 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长度的最小值 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点.则△MDE是等腰RT△吗? 如图,在等腰RT△ABC中,角CAB=90°,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CP