如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:54:22

如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD
如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;
②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;
③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD是矩形,并证明你的结论;
④当∠BAC满足什么条件时,以A,E,F,D为顶点的四边形不存在?

如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD
1)证明:∵△BCF和△ACE是等边三角形,
∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°,
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA,
即∠ACB=∠ECF,
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE,∠ACB=∠ECF,BC=CF,
∴△ACB≌△ECF(SAS),
∴EF=AB,
∵三角形ABD是等边三角形,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
同理FD=AE=AC,
即EF=AD,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形.
当△ABC是等腰三角形时,平行四边形AEFD是菱形,理由如下:
∵由(1)知:四边形AEFD是平行四边形,EF=AD=AB,FD=AE=AC
∴AB=AC,
∴EF=FD,
∴平行四边形AEFD是菱形,
故答案为:等腰.
当∠BAC=150°时,平行四边形AEFD是矩形,理由如下:
∵△ADB和△ACE是等边三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,
∵∠BAC=150°,
∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,
∵由(1)知:四边形AEFD是平行四边形,
∴平行四边形AEFD是矩形,
故答案为:150°.
当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,理由如下:
∵∠DAB=∠EAC=60°(已证),∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°+60°+60°=180°,
∴D、A、E三点共线,
即边DA、AE在一条直线上,
∴当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,
故答案为:60°.

如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF(1)说明,DAEF是平行四 如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.说明:四边行PAQR为平行四边形.图没有,抱歉. 如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.说明:四边行AQRP为平行四边形....图木有(咱等级较低,抱歉)... 如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD 如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,△BCF,△ACE当∠BAC=_度时,四边形AEFD是菱形 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边三角形DCE,点B、E在点C、D同侧,若BC=1,则BE= 如图,以△ABC的三条边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR,试判断四边形PAQR的形状,并说明你的理由.抱歉,没有图,谢老! 已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FAB.求证:四边形AEDF是平行四边形 如图,在△ABC中,分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF1 试说明:四边形DAEF是平行四边形(说明理由)2当△ABC满足( )条件时,四边形DAEF是矩形当△ABC满足( )条件时, 已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FAB.求证:四边形AEDF已知△ABC,以BC为一边在点A的同侧作等边△DBC,以AC,AB为边分别向外作等边△EAC和等边△FA 如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN的中点,连结DE,FE.求证:DE=EF 如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填条件,不需证明) ①当△ABC满足_________条 数学一道关于等边三角形的证明 看图看题证明 如图,以等腰三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,联结DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在CD的同侧.若AB =√2(根号2),求BE的长 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE求证:AE=BD 如图分别以△ABC的边AB,BC,CA为边在同侧作等边△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是平行四边形. 、如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B、E在C、D的同侧,若AC = BC = 1,则BE =?快点 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.说明四边形DAEF是平行四边形