已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小急 步骤要清楚!谢了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:24:15

已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小急 步骤要清楚!谢了!
已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小
急 步骤要清楚!谢了!

已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小急 步骤要清楚!谢了!
应该是(a^2+b^2-c^2)^2的吧?
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+b-c>0
a+c>b,a-b+c>0
b+c>a,a-n-c0,b>0,c>0
a+b+c>0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)三正一负小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2