作业帮某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:31:35
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口
据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以V海里／小时的航行速度匀速航行,经过T小时与轮船相遇（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小船航行速度的大小应为多少?（2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里／小时,是设定航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小）,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由,
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度且与港口据20海里的A处,并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小船航行速度方向必然是沿正北的,所需航行距离是S1,由三角形知识得 S1＝S*cos30度＝20*0.866＝17.32海里
而这段时间内,轮船航行距离是S2＝L*sin30度＝20*0.5＝10海里
所求小艇速度大小是 V1＝S1/ T＝S1*V轮 / S2＝17.32*30 / 10＝51.96海里 / 小时
（2）要使得小艇能以最短时间与轮船相遇,小艇的速度大小肯定取最大值 30海里／小时,
设小艇航行方向与正北方向夹角为A,所用时间为 t ,与轮船相遇.
则因为 S1＞S2 且 V艇＝V轮 可知小艇航行方向是北偏东夹角为A,显然轮船走的线段与小艇走的线段及A点码头连线构成等腰三角形,由初始条件中的30度角可知两个底角是60度,再推出顶角是60度,得三角形是等边三角形,所以 A=30度
V艇*t ＝L
最小时间是 t ＝L / V艇＝20 / 30＝0.667 海里 / 小时