作业帮极限的计算,求大神解决.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:50:08
极限的计算,求大神解决.
极限的计算,求大神解决.
极限的计算,求大神解决.
把3^n从括号里面提出来.
=极限3*（1+(2/3)^n+(1/3)^n）^(1/n)
令x=(2/3)^n+(1/3)^n,n趋近于无穷,x趋近于0.把3从极限里面提出来
=3*极限（1+x）^(1/x*(x/n))
由于（1+x）^(1/x)在x趋近于0时,极限为1,x/n中,x趋近于0,1/n也趋近于0,所以
=3*1^0
=3
3^n<1+2^n+3^n<3x3^n
3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3x3^(1/n)
由于lim3x3^(1/n)=3lim3^(1/n)=3
由夹逼定理：lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3